Notte stellata

Lassù nel cielo notturno, le stelle più brillanti appaiono in costellazioni di varia forma. Una costellazione è un gruppo non vuoto di stelle l'una vicina all'altra, adiacenti in orizzontale, verticale o diagonale. Una costellazione non può essere parte di una costellazione più grande.

Le costellazioni possono essere simili. Due costellazioni sono simili se hanno la stessa forma e numero di stelle, senza badare all'orientamento. In generale, il numero di possibili orientamenti di una costellazione è otto, come illustrato nella figura 1.

Figura 1. Otto costellazioni simili
Figura 1. Otto costellazioni simili

Il cielo notturno è rappresentato da una mappa celeste, che è una matrice bidimensionale di zeri e uni. Un elemento contiene 1 se vi è posizionata una stella, 0 altrimenti.

Il problema

Data una mappa celeste, marcate tutte le costellazioni con lettere minuscole. Costellazioni simili devono essere marcate con la stessa lettera, e costellazioni non simili devono essere marcate con lettere diverse.

Una costellazione viene marcata con una lettera minuscola sostituendo ogni 1 nella costellazione con quella lettera minuscola.

Dati in input

Il file STARRY.IN contiene, nelle prime due righe, l'ampiezza W e l'altezza H, rispettivamente, di una mappa celeste. La mappa celeste è descritta nelle H righe successive, ciascuna formata da W caratteri.

Esempio di input

23
15
10001000000000010000000
01111100011111000101101
01000000010001000111111
00000000010101000101111
00000111010001000000000
00001001011111000000000
10000001000000000000000
00101000000111110010000
00001000000100010011111
00000001110101010100010
00000100110100010000000
00010001110111110000000
00100001110000000100000
00001000100001000100101
00000001110001000111000
In questo caso, la mappa celeste è larga 23 e alta 15. Giusto per essere chiari, notate che il file di input corrisponde alla seguente immagine del cielo:

Figura 2. Immagine del cielo
Figura 2. Immagine del cielo

Dati in output

Il file STARRY.OUT contiene la stessa mappa di STARRY.IN, ma le costellazioni sono marcate come descritto nel paragrafo "Il Problema".

Esempio di output

a000a0000000000b0000000
0aaaaa000ccccc000d0dd0d
0a0000000c000c000dddddd
000000000c0b0c000d0dddd
00000eee0c000c000000000
0000e00e0ccccc000000000
b000000e000000000000000
00b0f000000ccccc00a0000
0000f000000c000c00aaaaa
0000000ddd0c0b0c0a000a0
00000b00dd0c000c0000000
000g000ddd0ccccc0000000
00g0000ddd0000000e00000
0000b000d0000f000e00e0b
0000000ddd000f000eee000

Questo è un possibile risultato per l'esempio di input summenzionato. Notate che questo file di output corrisponde alla seguente immagine:

Figura 3. Immagine con le costellazioni marcate
Figura 3. Immagine con le costellazioni marcate

Vincoli